Да предположим, че вземете купчина пясък и добавете още пясък към нея. Купчината ще стане по-голяма. Може да си представим, че това важи и за планетите или звездите и е така – но само до известна степен. Работата е там, че това, което наричаме „твърда материя“, не е нищо подобно в микроскопични мащаби. Материята се състои от малки атоми. Ако можете да разширите ядрото на атом до размера на мрамор, то то ще тежи три милиарда тона, а следващото най-близко ядро ​​ще бъде на две мили. Между ядрата има само леки електронни „облаци“. (Вижте табела 1 за повече информация относно електронните облаци с вероятност.)

Милиардни тонове, половин инчови топчета, разпръснати на километри, се равняват на много празно пространство, а не на твърда материя. Факторът, който прави материята „твърда“, е електромагнитната сила, действаща между атомите. Тази сила, плюс правилата на квантовата механика, заключват атомите в механизмите, които ние, хората, с удоволствие наричаме „твърди“, най-вече защото те могат да устоят на всяка сила на компресия, която нашата технология може да предизвика. Но те не са. Нищо не е твърдо, ако приложите достатъчно натиск върху него. Идеята, че повече маса трябва да се равнява на по-голям обем, е вярна само за “малки” обекти като планетата Земя, чието тегло не е достатъчно, за да компресира твърде много техните ядра. (Въпреки това, дори и за по-малки планети като Марс или Земята, централното налягане все още е огромно. Земята има обем с около 20% по-малък, отколкото би могло да се очаква, въз основа на нейната химия, тъй като теглото й е компресирало централното желязо сърцевина до приблизително двойна плътност на желязото, намиращо се на повърхността.)

Тъй като планетите стават по-масивни, тенденцията към гравитационна компресия се увеличава, докато в крайна сметка, при маса, приблизително 1,7 пъти по-голяма от тази на Юпитер¹ (540 земни маси), човек достигне критична точка, където планетата спира да се увеличава! Отвъд тази критична точка² добавянето на повече маса към планетата всъщност я прави по-малка, тъй като компресията, създадена от допълнителната маса, е по-голяма от обема на допълнителната маса. (Табела 2 съдържа повече подробности.)

Тъй като свръхмасивните планети съчетават намаляващ радиус с нарастваща маса, тяхната плътност (маса, разделена на обем) е стратосферна, многократно по-голяма от тази на оловото. Централните температури и налягания на свръхмасивните планети са толкова огромни, че атомите не могат да се свържат помежду си, т.е. скалите и ледът и други съединения не могат да съществуват. Всичко, което можете да имате, са отделни атоми, които се носят. По този начин е по-точно да се мисли за суперпланетите като за изключително силно компресирани топчета газ, а не като за течно или твърдо ядро ​​с атмосфера, обвита около него. Основното налягане също така ограничава колко масивна може да бъде една планета: много гъстата, синкава планета, илюстрирана в Табела 2 има маса точно на ръба на мястото, където можете да стиснете върху топката студен газ и пак да очаквате да се държи като топка студен газ. Горният ляв ъгъл на плочата илюстрира прекрасния резултат, ако преминете отвъд това, до около 75 юпитера (24 000 земни маси): водородният синтез се запалва и „планетата“ започва да блести! Превърна се в джудже звезда.

Ще обсъдим какво представлява водородният синтез и как той генерира голямо количество ядрена енергия малко по-късно. Важното тук е, че генерирането на топлина дълбоко в планетата/звездата я трансформира радикално. Инертните суперпланети просто се свиват, докато трупате повече маса, но топлината в звезда драстично повишава налягането на нейните газове и спира всяко по-нататъшно свиване. Всъщност огромната енергийна мощност на по-големите звезди като нашето Слънце ги кара да набъбват в огромни (макар и леки и пухкави) топки, далеч по-внушителни от която и да е планета. (Вижте Табела 3 за повече информация за Слънцето.)

Слънцето и другите звезди обаче могат да поддържат обема си само доколкото имат източник на топлина за генериране на газ с високо налягане и нито един източник на топлина не може да продължи вечно. Тъй като гравитационната компресия е това, което ни интересува в момента, нека оставим настрана производството на топлина като просто временна преграда и да продължим напред. Да предположим, че имаме 75 M_J  планета/звезда, която не може да генерира топлина. Какво се случва в този случай, когато добавяме повече маса?

Продължава да се свива, разбира се. За да направите дълга история, масивните обекти (без източник на топлина) никога не спират да се свиват, докато растат по-масивни. Но докато се придвижват в сферата на 100 маси Юпитер или така, те променят начина си на свиване.

Тъй като атомите в звездата са притиснати по-плътно един към друг, те в крайна сметка достигат точка, в която електронните облаци от съседни ядра започват да се припокриват. Това кара физиката на звездата да се превърне рязко в много странна територия, защото това означава, че квантовата механика сега извиква изстрелите, а не класическата физика. Фактът, че електроните наистина са облаци, а не твърди обекти (вж. Плоча 1 ), може да ви накара да повярвате, че би било лесно да стиснете електроните заедно – и ще бъдете доста погрешни. Електроните са квантово-механични облаци, а не вдухвания на въздуха и както се случва, квантовата механика силно не одобрява припокриващите се електронни облаци. (Това неодобрение е технически известно като Принцип на изключване на Паули, след физика Волфганг Паули.) Не е лесно да съберем дискусията за квантовомеханичната теория в няколко параграфа, но за щастие трябва да обхванем само няколко ключови момента.

Всичко, което трябва да знаете за квантовата механика на звездите
Атомите са изградени от протони, неутрони и електрони. Протоните и неутроните образуват ядрата на атомите и са много плътни, с тегло от невероятните 10¹⁸ кг/м³. (Ако цялата Земя беше компресирана до протон/неутронни плътности, тя щеше да бъде само около 700 фута в ширина.) По този начин атомните ядра се държат като много малки, но много тежки частици. Електроните са различен чайник с риба. Далеч по-малко плътни от протоните или неутроните (с фактор 10¹³), за електроните обикновено се казва, че „обикалят“ атомни ядра от популярни автори, въпреки че повечето от нас във физическата общност са изхвърлили идеята за електрони с точкови частици през 1927 г. Както е описано в  табела 1, електроните не са частици като такива. Те са по-сложни образувания, които през повечето време действат като вълни, но носят дискретна маса и инерция, сякаш са частици.

Сега квантовата механика се нарича квантова механика, тъй като елементарните частици като електрон обикновено са принудени да заемат енергийни и импулсни състояния (или енергийни нива, ако желаете), които съществуват само при определени квантовани стойности. Само елементарни частици, които се движат свободно в пространството, взаимодействайки с нищо, могат да поемат всякаква енергия по същия начин, по който автомобилът на магистралата може да поеме всякаква скорост. За електрон в атома възможните енергийни състояния, които той може да заема, са аналогични на настройката на щайгата на стълбище. (Вижте Фигура 1 вдясно.) Сандъкът може да бъде на една или друга стъпка, но не може да почива никъде между тях. Подобно на щайгата, електронът може спонтанно да отскочи „надолу“ по стълбището до състояние на по-ниска енергия, но никога не може да се движи „нагоре“ по стълбите без входяща енергия отвън. За разлика от щайгата обаче електронът винаги ще се движи надолу рано или късно, със или без външна помощ. И много за разлика от щайгата е невъзможно да се предскаже кога електронът може да направи това: всичко, което можете да направите, е да посочите вероятност за това колко време може да отнеме. (Ако искате да изтласкате аналогията на щайгата / стълбите до крайност, тогава можете да си представите щайга с развълнуван заек, заключен вътре. Знаете, че клатушкащият се щайга в крайна сметка ще падне по стълбите, но не знаете кога.)

Друг начин, по който електронът се различава от щайгата, е, че два щайги са щастливи да поставят на една и съща стъпка, но два електрона не са. Най-просто казано, два електрона никога не могат да заемат едно и също квантово състояние. Те могат и често заемат едно и също пространство, но това е различно. (Представете си два облака дим от различни пури, смесващи се във въздуха. Това имам предвид, когато казвам, че два електрона могат да „заемат“ едно и също пространство. И двамата могат да имат известна вероятност да бъдат в една и съща точка.) Какви електрони може да не са трябва да заемат едно и също пространство и едновременно да притежават една и съща енергия и инерция. С други думи, ако облаците дим от пури наистина се държат като електрони, тогава димните облаци със същата температура и цвят ще трябва да отскачат един от друг като скали, вместо да се смесват! Те можеха да се смесват само ако бяха с различни температури или имаха различни цветове. Ако това изглежда малко странно – добре, казах не беше лесно да се обясни квантовата механика в няколко параграфа. Основното тук е, че електроните се подчиняват на правило за изключване, което им забранява да заемат едни и същи квантови нива.

Обикновено обаче това правило за изключване се прилага само за електрони, които са в рамките на един и същ атом. За „нормална“ материя (като вида, от който сте направени), електроните са прикрепени към ядра, които са осеяни в пространството във вас като толкова много топчета, разпръснати на километри един от друг. Има достатъчно място за малкото семейство електрони във всеки атом, за да имат най-благоприятните – т.е. най-ниската енергия – заявяват всички за себе си. (Вижте Фигура 4 за илюстрация.)

Тази щастлива подредба приключва, когато електронните облаци започват да се припокриват в колабираща звезда. Тъй като нарастващият процент от тях се смачкват заедно, правилата на квантовата механика изискват само един от трилиона трилиона трилиона блъскащи се електрони в кубичен сантиметър да остане в първоначалното си състояние с най-ниска енергия. Помислете за това като за градско жилище: ако гъстотата на населението е достатъчно ниска, всяко семейство може да живее в къща в стил ранчо. Но когато плътността достигне тази на Манхатън, тогава някой трябва да живее 62 истории извън земята. Електроните са по-скоро такива, освен по-лоши. В квантовата версия на Манхатън само един електрон в целия град има право да живее в приземния етаж! Останалите електрони трябва да бъдат изтласкани в по-високи енергийни състояния и тъй като има само по един електрон на състояние, независимо колко електрона има, електроните бързо се издигат до удивителни енергии. Средно електроните в колапсирала звезда носят 100 000 волта енергия, което съответства на „температура на електроните“ доста над един милиард градуса по Келвин^3,  ако мислите за електроните само за частиците в горещ газ.⁴ (Тоест 100 000 волта е много повече от достатъчно, за да изтръгнат електроните от отделните ядра, така че електроните са свободни да се скитат от едната страна на звездата до другата като газ.) Според физиците въпросът е кондензиран в ново и своеобразно състояние, наречено електрон-дегенерирана материя.

В този момент нашата звезда има може би една четвърт от слънчевата маса (приблизително 80 000 земни маси), събрана в обем, не повече от два пъти по-голям от земния радиус. Сега тя е толкова плътна, че бутилка от една четвърт от електронно-дегенерираното вещество близо до повърхността й ще тежи 50 тона. Такива обекти в никакъв случай не са теоретични: галактиката Млечен път съдържа евентуално десет милиарда от тях, а първата е забелязана през 1862 г. Астрономите ги наричат бели джуджета, тъй като са много малки и горещи в бяло. (Гордостта ме задължава да отбележа, че телескопът в обсерваторията на Диърборн в Северозападната част е инструментът, използван за историческото наблюдение през 1862 г. Честността ме принуждава да призная, че Северозападът е придобил телескопа едва през 1887 г.; през 1862 г. телескопът все още е в Бостън, където той е произведен.)

За нормална материя – газ, течност или твърдо вещество – човек си представя атомите като миниатюрни слънчеви системи с облаци от „планетарни“ електрони, заобикалящи ядрените „слънца“. На няколко електрона е позволено да се държат като колички и могат да се споделят между съседни атоми, за да образуват химически връзки, но това е всичко. За електронно-дегенериралата материя, както можете да си представите, тази картина на „слънчевата система“ изобщо не работи. Електроните в дегенериралата материя са компресирани толкова тясно помежду си, че горе-долу се държат така, сякаш цялата звезда е една огромна квантова система. Те образуват електронен газ и се държат много като течност със силно налягане вътре в звездата. Голите електронни ядра се държат по-малко като “слънца” и по-скоро като оловно изстрелване, прокарващо се през електронния газ.

Изненадващо, движението на ядрата е почти напълно незасегнато от тази промяна в техния електронен антураж. Те все още се движат така, сякаш са в нормален газ, а не в дегенериращ електрон. Причините за това са две. Първо, ядрата не са електрони. Правилата, според които дажната електронна енергия са напълно без значение за протоните5 и неутроните⁶, които изграждат ядрата. (Протоните и неутроните имат свои собствени квантови състояния, благодаря.) Второ, ядрата са много по-плътни и по-масивни от електроните. Докато ядрата се движат, те също толкова не забравят за енергийните състояния на електроните, колкото топовото ядро ​​за атмосферната влажност.

Това означава, че ако нагрявате или охлаждате електронно-дегенерирана материя, тогава ядрата се движат по-бързо или по-бавно, точно както биха направили в нормален газ. Но за разлика от нормалния газ, електроните не се интересуват и не следват примера. Те не са привързани към някое конкретно ядро ​​вече и всъщност единственият фактор, който оказва някакво влияние върху тях, е борбата да се отдалечат и да избегнат правилото за изключване. Тази борба е резултат от огромната компресия, създадена от огромната гравитация на бялото джудже, а гравитацията няма нищо общо с температурата. По този начин електронният газ реагира само на промени в масата на бялото джудже (т.е. на промени в неговата гравитация), а не на промени в неговата температура, което от своя страна означава, че бялото джудже изобщо не се променя по размер, тъй като се нагрява или охлажда.

Последният факт е много критичен, както ще видим по-късно. Нормалните газове променят обема си, когато се нагряват или охлаждат, поради което горещият въздух се издига и по-хладният газ пада. Но дегенерираната от електрон материя се държи по-скоро като екзотична, фантастично плътна течност, отколкото като газ, а течностите не променят много обема си, когато се нагряват. Те стават само по-горещи. Следователно електронно-дегенерираната материя е много по-трудна за компресиране от нормалната материя. (Необходима е енергия, за да се издигне електрон на по-високо ниво, а издигането на всички електрони в нещо с масата на звезда отнема много енергия.)

Накратко, когато става въпрос за това как реагират на повишено налягане или температура, белите джуджета се държат по-скоро като „твърди“ тела като Земята, отколкото като газообразни тела като Юпитер или Слънцето. Почти изминахме пълен кръг в обсъждането на масивни тела.

Почти.

През 1931 г. теоретичният астрофизик Субрахманян Чандрасекхар (тогава само на 21 години) публикува трио изумителни статии за дегенеративното от електрона вещество. Изчисленията му показаха, че когато бялото джудже става по-масивно, то неизбежно трябва да се приближи до критична точка. Това се оказва следствие от Теорията на относителността на Айнщайни тъй като не мога да обясня относителността в параграф, просто ще очертая фактите: Тъй като електроните в бяло джудже се издигат на по-високи енергийни нива, те се движат по-бързо. Въпреки това, един от най-фундаменталните закони на относителността е, че нищо не може да се движи по-бързо от скоростта на светлината (186 282 мили в секунда). Когато частиците се приближават до тази скорост, те стават невъзможни за ускоряване, защото започват да трупат маса от самата енергия, която ги тласка! Това е въплътено в известното уравнение, E = mc², който гласи, че енергията може да се преобразува в маса и обратно. Приблизително казано, частиците в близост до светлинна скорост печелят маса, а не енергия, или казано по друг начин, те стават по-тежки, но не отиват по-бързо, когато добавите енергия към тях. (Човек не може да си помисли за дебело прасе, което пълни много хранителна енергия, но става по-дебело и по-бавно, отколкото по-бързо и по-мощно.) Използвайки този факт, Чандрасехар отбеляза, че електронното налягане в бяло джудже трябва да има абсолютна граница. Дори и да бъде смачкан до безкрайна плътност, ограничението на скоростта, наложено от теорията на относителността, пак би принудило да прекъсне всеки натиск, който те биха могли да окажат.

В същото време, тревожно, няма ограничение за това колко маса можете да натрупате върху бяло джудже. По-лошото, колкото по-тежък го правиш, толкова по-мощна става гравитационната сила на повърхността му. Известният Закон за всеобщата гравитация на Исак Нютон гласи, че силата на гравитацията е пропорционална на 1/r², което означава, че ако радиусът на планетата се свие с коефициент два, тогава силата на гравитацията на нейната повърхност трябва да се увеличи с коефициент четири.

Чандрасехар показа, че има момент, при който неограниченият напредък на нарастващата маса и намаляващия радиус вече не може да бъде поддържан. Подобно на сламка, която счупва гърба на камила, добавянето на повече маса към бяло джудже в този момент би причинило гравитационната компресия на джуджето да надвиши всяко възможно увеличение на електронното налягане. Така джуджето ще се свие, но ще остане с още по-лош гравитационен дисбаланс от преди. Повишеният дисбаланс ще го накара да се свие допълнително, като по този начин ще влоши гравитационната криза. . .

Накратко, изчисленията на Чандрасекар предсказват, че ако бяло джудже бъде отгледано над критична маса, то катастрофално ще рухне! Той изчисли тази критична маса на около 1,4 пъти масата на Слънцето и с времето тя стана известна като Границата на Чандрасекар.

Би било справедливо да се каже, че тази новина получи силно смесен прием през 1931 г. Квантовата механика беше все още много млада тема по това време (само на четири години) и много астрофизици все още имаха сериозни съмнения относно цялата теория на квантовата механика, никога имайте предвид правдоподобността на тази конкретна прогноза. Как, подиграваха се те, един обект наполовина отново толкова масивен като Слънцето и вече компресиран до почти невъобразима плътност, просто да се „срути“? Свиване до какво? Беше абсолютно абсурдно. Ако се стигне до логичния си завършек, работата на Чандрасекар показва, че бяло джудже, изтласкано над границата, буквално ще изчезне – или по-точно, ще бъде незабавно компресирано до безкрайно малка точка. Астрономите, които бяха меко казани скептично настроени към тази идея, не липсваха. Сър Артър Едингтън, първият астроном, проверил предсказанието на Айнщайн, че гравитацията на Слънцето може да огъне звездната светлина, и вероятно най-уважаваният астроном по това време, просто отхвърли предсказанието. Всъщност, гласната критика на Едингтън към теорията е причина тя да бъде почти пренебрегвана през по-голямата част от десетилетието.

И все пак, по това време астрономите бяха открили десетки бели джуджета звезди. . . и никой не е имал маса над 1,4 слънчеви маси, доколкото може да се определи. Имаше няколко, които смятаха, че това е твърде зловещо в съответствие с Limit Chandrasekhar, за да може цялата идея просто да бъде отхвърлена. Както ще видим по-късно, пълната история за това, което се случва, когато бяло джудже е изведено над 1,4 слънчеви маси, се оказва прекрасна и сложна, но преди да можем да разкажем тази история, трябва да насочим вниманието си към звездното раждане, което ще направим в следващия раздел.

Преди да продължа напред, ще отбележа, че през 1937 г., уморен от враждебността към своите теории от Едингтън и други британски астрономи, Чандрасекар напуска Кеймбридж за преподавателска длъжност в Чикагския университет, където остава до края на живота си. През 1983 г. му е присъдена Нобелова награда за физика, главно за работата му върху белите джуджета.

Плоча 1      Плоча 2

1 – Юпитер е петата планета от Слънцето. Това е най-масивният обект в Слънчевата система с изключение на самото Слънце и наистина, тъй като и Юпитер, и Слънцето са съставени почти изцяло от водород и хелий газ, Юпитер прилича на Слънцето много повече, отколкото на Земята. С десет пъти по-голям диаметър от Земята и с тегло 318 земни маси, Юпитер е 2,4 пъти по-масивен от всички останали планети и луни в Слънчевата система, взети заедно. Веднъж авторът Исак Азимов каза, че „Слънчевата система се състои от Слънцето, Юпитер и малко отломки“.

2 – За пуристите този теоретичен максимум зависи от няколко предположения, като например дали планетата е изградена предимно от водород и хелий, или не. За нашите цели оценка от 1,7 юпитерски маси е достатъчно добра.

Плоча 3

Нотацията 10¹⁸ просто означава, че имате единица, последвана от 18 нули. По същия начин 10^–18 означава, че имате нула, десетична точка, след това 17 нули и единица.

Плоча 4

3 – Градуса по Келвин са същите като градусите по Целзий, с изключение на това, че нула C° съответства на точката на замръзване на чиста вода, докато нула K° съответства на абсолютна нула, възможно най-студената температура. Абсолютна нула е теоретичната температура, при която всяко движение спира, дори атомно движение. Следователно скалата на Келвин понякога се нарича още абсолютна температурна скала. Абсолютна нула се получава при 0 K° или при -459,69 F°, както предпочитате.

4 – Топлината е просто произволно движение на малки частици. Колкото по-енергично е движението на отделните частици, толкова по-висока е температурата на цялото.

5 – Протонът е положително зареден и 1836 пъти по-масивен от електрон. Електроните носят същия заряд като протоните, освен с отрицателен знак, така че броят на електроните около ядрото трябва да е равен на броя на протоните. Споделените електрони правят химия, като по този начин протонното число на ядрото пряко определя неговата химия. Всеки елемент в периодичната таблица съответства на ядро ​​със съответстващо протонно число: елемент # 8 (кислород) има осем протона и т.н. 6 – Неутроните имат почти точно същата маса като протоните (неутроните са с 0,06% по-масивни), но нямат електрически заряд, откъдето идва и името. Обикновената материя се състои от около 50% протони и 50% неутрони, така че неутроните, заключени вътре в ядрата, съставляват около половината от нормалната материя във Вселената. Въпреки това, за разлика от протоните, свободните неутрони не са стабилни. Извън ядрото неутроните се разлагат на протон, електрон и нещо, наречено анти-неутрино, за около 10,6 минути. Свободните неутрони са открити едва през 1932 година.

Субрахманян Чандрасехар

Артър Едингтън